Bonjour à tous , j'espère que vous allez bien pendant ce confinement. J'ai cet exercice de maths à faire pour demain et c'était pour savoir est ce que quelqu'u

Réponse :

On va utiliser les propriétés des nombres dérivés pour résoudre cet exo.

Explications étape par étape

Dans une entreprise, les couts de fabrication de q objets sont donnés en euro, par :

C(q) = q² +10q +1500

1) Les couts fixes de l'entreprise sont 1500 euros

Déterminons q pour les couts de fabrication soient égaux à 3500euros

C(q) = 3500

q² +10q +1500 = 3500

q² +10q +1500 -3500 = 0

q² +10q -2000 = 0

Calcul de delta

Δ = (10)² -4(-2000)

Δ = 8100

√Δ = 90

x' = (-b -√Δ) /2a

x' = (-10 -90)/2

x' = -100/2

x' = -50 (à rejeter, car la quantité ne peut être négatif

x'' (-b+√Δ )2a

x'' = (-10 +90)/2

x'' = 40  

2) Exprimons la fonction de la recette totale R en fonction de q

R(q) = p *q

3) Exprimons la fonction bénéfice B en fonction q

B(q) =  p *q - C(q)

B(q) = p *q - q² - 10q - 1500

4) Calculons la quantité d'objets à produire et à vendre

derivée B(q)/ dérivée q = p -2q -10

en faisant derivée B(q)/ dérivée q = 0

p -2q -10 = 0

-2q = -10 -p

2q = p +10

q = p/2 +5

5. Pour que ce bénéfice soit maximal, il faut que la dérivée seconde soit inférieur à zéro

6. Les quantités d'objets fabriqués et vendus pour que le bénéfice soit strictement positif

B(q) > 0

pour de plus amples infos, veuillez consulter le lien ci-dessous:

https://nosdevoirs.fr/devoir/285828