Bonjour , je dois rendre un exercice en Mathématique sur les variations et les fonctions , j'ai vraiment du mal à le comprendre , d'habitude je n'est pas de pro

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

2) On peut conjecturer,en regardant la courbe,que f est décroissante sur ]-∞ ; -2[ et sur ]-2 ; +∞[

3) a) f(b) - f(a) = [tex]\frac{1}{b+2}-\frac{1}{a+2}[/tex] = [tex]\frac{a+2}{(b+2)(a+2)}-\frac{b+2}{(b+2)(a+2)}[/tex] = [tex]\frac{a-b}{(b+2)(a+2)}[/tex]

   b) a ≤ b donc a-b ≤ 0

       -2 ≤ a ≤ b donc 0 ≤ a+2 ≤ b+2

   c) f(b) - f(a) est donc du signe de a-b .Donc f(b) - f(a) ≤ 0

   d) f(b) - f(a) ≤ 0 ⇔ f(b) ≤ f(a)

donc a ≤ b et f(a) ≥ f(b) ;on peut en conclure que f est décroissante sur ]-2 ; +∞[

4) a) graphiquement, la solution à f(x) = 4 est x = -1,75

    b) f(x) = 4 ⇔ [tex]\frac{1}{x+2}[/tex] = 4 ⇔ [tex]\frac{1}{x+2}[/tex] = [tex]\frac{4(x+2)}{x+2}[/tex] ⇔ 4x + 8 = 1

⇔ 4x = -7 ⇔ x = [tex]-\frac{7}{4}[/tex] = -1,75

5) f(x) -2 = [tex]\frac{1}{x+2}-\frac{2(x+2)}{x+2}[/tex] = [tex]\frac{1-2x-4}{x+2}[/tex] = [tex]\frac{-2x-3}{x+2}[/tex]