Bonjour j'ai un problème avec cette exercice de maths pouvez vous m'aidez ? Exercice n° 4 : Résoudre dans ℝ+ les équations et inéquations suivantes : a) 3√x − 1

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

Exercice n° 4 :

Résoudre dans ℝ+ les équations et inéquations suivantes :

a) 3√x − 1 = 0

3√x = 1

√x = 1/3

(√x)² = (1/3)²

x = 1/9

b) √2x + 1 = 5 x

√(2x) = 5x - 1

[√(2x)]² = (5x - 1)²

2x = 25x² - 10x + 1

25x² - 10x - 2x + 1 = 0

25x² - 12x + 1 = 0

(5x)² - 2 * 5x * 6/5 + (6/5)² - (6/5)² + 1 = 0

(5x - 6/5)² - 36/25 + 25/25 = 0

(5x - 6/5)² - 11/25 = 0

[5x - 6/5 - (√11)/5][5x - 6/5 + (√11)/5] = 0

5x - 6/5 - (√11)/5 = 0 ou 5x - 6/5 + (√11)/5 = 0

5x = 6/5 + (√11)/5 ou 5x = 6/5 - (√11)/5 = 0

x = 6/25 +  (√11)/25 ou x = 6/25 -  (√11)/25

c)√x ≥ 2/5

(√x)² ≥ (2/5)²

x ≥ 4/25

x ∈ [4/25 ; +∞[

d) √(3x) + 1 x < 10

[√(3x)]² < (10 - x)²

3x < 100 - 20x + x²

x² - 20x - 3x + 100 > 0

x² - 23x + 100 > 0

Δ = (-23)² - 4 * 1 * 100

Δ = 529 - 400

Δ = 129

√Δ = √129

x1 = (23 - √129)/2 ≈ 5.821

x2 = (23 + √129)/2 ≈ 17.179

x...............|-∞...............5.821............17.179..............+∞

ineq.........|...........(+)........o.......(-)..........o........(+)..........

x ∈ ]-∞ ; x1[ ∪ ]x2 ; +∞[