Mathématiques

Question

Bonjour j'ai un problème avec mon devoir de maths pouvez-vous m'aider ?
Exercice n°3:
Dans la figure ci-contre, on donne:
= AC = 3, CD = 6, BD = 2, M appartient à [CD], les angles en C et en D sont des angles droits.
On pose CM= x.
On souhaite savoir s'il existe une position du point M pour laquelle MA + MB est minimale.

a) Exprimer la distance (MA + MB) en fonction de x.

b) Soit f la fonction définie sur [ 0; 6 ) par f (x) = MA + MB. Construire la représentation graphique de f à l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel de géométrie dynamique.

c) En déduire alors graphiquement l'existence d'un point M minimisant la somme cherchée.

d) Soit A' le symétrique de A par rapport à C. Pourquoi le point M est-il aligné avec A' et B ?

e) En déduire la valeur de x définissant le point M cherché.
Bonjour j'ai un problème avec mon devoir de maths pouvez-vous m'aider ? Exercice n°3: Dans la figure ci-contre, on donne: = AC = 3, CD = 6, BD = 2, M appartient

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1 Réponse

  • Réponse:

    1) Fais le dessin.

    2)

    (ACM) triangle rectangle en C; le théorème de Pythagore donne:

    AM = √(x²+9)

    (DMB) triangle rectangle en D; le théorème de Pythagore  donne:

    BM = √[(6-x)²+4]

    f(x) = √(x²+9) + √[(6-x)²+4]

    L'ensemble de définition de f est [0 ; 6]

    Je te laisse construire la représentation de f et de déterminer graphiquement Min(f).

    3)

    (CD) médiatrice de [BB'] ⇒ OB = OB' ⇒ OA+OB = OA+OB' =AB'

    M∈(CD) tel que m≠O ⇒ MB = MB' et MA+MB = MA+MB'

    Or dans le triangle (AMB'), AB'<MA+MB' ⇒ AB'<MA+MB

    Conclusion

    Quel que soit M∈[CD] -{O}, OA+OB < MA+MB et Min(MA+MB) = Min f = OA+OB

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