bonjour merci de votre aide sur cet exercice la suite Un est arithmétique de raison r. On sait que U50 = 406 et U100 = 806. Calculer la raison et U0.

Réponse: [tex](U_{n})[/tex] est une suite arithmétique, donc:

[tex]U_{100}=U_{50}+40r[/tex]

Avec r la raison de la suite arithmétique.

En remplaçant, on a donc:

[tex]\displaystyle 806=406+40r\\40r=806-406\\40r=400\\r=\frac{400}{40}=10[/tex]

Donc la raison de la suite [tex](U_{n})[/tex] est r=10.

On calcule maintenant le premier terme [tex]U_{0}[/tex].

Pour tout entier naturel n:

[tex]U_{n}=U_{0}+n \times 10\\U_{n}=U_{0}+10n[/tex]

En prenant n=50, on a:

[tex]U_{50}=U_{0}+10 \times 50\\U_{0}=U_{50}-500\\U_{0}=406-500\\U_{0}=-94[/tex]