Bonsoir, pouvez vous m'aider pour la question 1,2 et 4. J'ai reussis a faire la 3 et je pense que je serais capable de faire la 2 avec les reponces de la 1 mais

Réponse : Bonsoir,

1) [tex]A \in \mathcal{C}[/tex], et A a pour abscisse x, donc A(x;x²).

[tex]C \in d[/tex], d a pour équation x=12, et C est sur l'axe des abscisses, donc C(12;0).

B a la même ordonnée que A, puis [tex]B \in d[/tex], donc B(12;x²).

2) L'aire [tex]\mathcal{A}[/tex] du rectangle MABC est:

[tex]\mathcal{A}=MC \times MA\\MC=\sqrt{(12-x)^{2}+(0-0)^{2}}=|12-x|\\MA=\sqrt{(x-x)^{2}+(x^{2}-0)^{2}}=\sqrt{x^{4}}=x^{2}[/tex]

Pour x ∈ [0;12], déterminons |12-x|.

On résout l'inéquation 12-x > 0:

[tex]12-x > 0\\x < 12[/tex]

Donc pour x ∈ [0;12], |12-x|=12-x.

On est en mesure de calculer l'aire du rectangle MABC:

[tex]\mathcal{A}=MC \times MA=x^{2}(12-x)=12x^{2}-x^{3}[/tex]

3)a)b)

[tex]f'(x)=12 \times 2x-3x^{2}=24x-3x^{2}=x(24-3x)[/tex]

Pour x ∈ [0;12], f'(x) est du signe de 24-3x.

On résout l'inéquation 24-3x > 0:

[tex]24-3x > 0\\3x < 24\\x < 8[/tex]

On a donc le tableau de signes suivant:

x             0                                        8                                  12

f'(x)                             +                     Ф                 -

f(x)                  (croissante)               f(8)     (décroissante)

4) A la lecture du tableau de variations précédent, le position du point M, rendant l'aire du rectangle MABC maximale est x=8.

Et cette aire maximale vaut f(8):

[tex]f(8)=-8^{3}+12 \times 8^{2}=256[/tex]