Bonjour pourriez vous m’aider faire ces exercices svpp merci d’avance

Bonjour ;

1.

La droite (CF) est la tangente commune au cercle de centre

et au cercle de centre B ; donc la droite (CF) est perpendiculaire

aux droites (AF) et (BF) ; donc ces deux droites sont parallèles ;

et comme elles ont un point en commun qui est le point F ; alors

elles sont confondues ; donc les point A ; F et B sont alignés ;

donc le point F est un point du segment [AB] .

De plus , AF et BF sont des rayons des deux cercles de centres A

et B ; donc on a : AF = BF = 5 cm .

De même , on montre que les points C ; H ; A sont alignés

et HA = HC = 5 cm , ce qui donne : CA = CH + HA = 5 + 5 = 10 cm .

Conclusion : le triangle CFA est rectangle en F ; donc en appliquant

le théorème de Pythagore , on a : CA² = CF² + AF² ;

donc : 10² = CF² + 5²  ;

donc : 100 = CF² + 25 ;

donc : CF² = 100 - 25 = 75 cm² ;

donc : CF = √(75) = 5√3 cm .

2.

L'aire du triangle ABC est : 1/2 x CF x AB = 1/2 x 5√3 x 10 = 25√3 cm² .

3.

On a : AB = AF + FB = 5 + 5 = 10 cm et CA = 10 cm .

Comme pour [AB] et [AC] et par la même méthode , on montre

que les points B ; G ; C sont alignés et BC = GC + GB = 5 + 5

= 10 cm .

Les côtés du triangle ABC sont de même mesure ; donc c'est

un triangle équilatéral ; donc ses angles au sommet ont pour

mesure π/3 rad ;

le secteur AFH a pour aire : (π/3 x 5² x π)/(2π) = 25/6 π cm² ;

donc comme les secteurs AFH ; BFG et CGH ont même angle

au sommet ; donc ils ont une même aire ; donc la somme de

leur aire est 3 x 25/6 π cm² = 25/2 π cm² .

L'aire de l'un des cercles est : π x 5² = 25π cm² ;

donc donc la somme des aires des trois secteurs est la moitié

de l'aire de l'un des cercles .

4.

L'aire comprise entre les trois cercles est la différence entre

l'aire du triangle ABC et la somme des aires des trois secteurs :

25√3 - 25/2 π  = 25(√3 - π/2) cm² ≈ 4,0 cm² .